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理学院青年学术论坛第105期——双线性方法与可积性
发布时间:2017-08-14

报告题目: 双线性方法与可积性

主讲人:张大军

主持人:刘文军

报告时间:2017年8月16日下午16:30—17:30

报告地点:校本部主楼804室

 

报告摘要

1971年,Ryogo Hirota首创双线性方法,获得了KdV方程的多孤子解。相比于GGKM的反散射变换,Hirota的双线性方法可以称为直接方法。它不仅在可积系统的精确求解中显示出强大的功能,而且由Hirota引入的双线性导数(算子)以及可积系统的双线性形式,在可积系统理论的研究中扮演着独特的角色。由双线性方法引出的上世纪80年代由日本京都数学所M. Sato等学者发展起来的著名的Sato理论,揭示了可积系统及其双线性形式深刻的数学结构;作为双线性方程解的$\tau$函数不断出现于数学物理的众多分支中。

此报告旨在对双线性方法给一个非常初步的介绍,内容侧重于双线性方法与可积性的联系,主要涉及:

1. 2-孤子解的普遍存在性;

2. 3-孤子解与Hirota可积性;

3. Bäcklund变换与非线性叠加公式;

4. $\tau$函数的顶点算子表示。

 

报告人简介:

张大军,教授,博士生导师。1994年毕业于河北师范大学,2002年上海大学获博士学位,2004年起先后作为国家公派留学生和访问学者访问芬兰Turku大学物理系、英国Leeds大学、剑桥牛顿数学研究所、美国Texas大学(RGV)、澳大利亚Sydney大学等。2007年破格晋升教授。先后指导13位博士生获得学位,国际期刊发表论文100余篇,先后主持国家自然科学基金面上项目4项、教育部博士点基金(博导类)1项、参与国家自然科学基金重点项目1项。目前主要研究数学物理与离散可积系统,是国际系列会议SIDE (Symmetries and Integrability of Difference Equations)指导委员会委员。